Bonsoir, j'aimerais recevoir de l'aide (avant demain matin si possible s'il vous plaît..) Pour faire court, je suis en 4ème et j'étudie la divisibilité et tout
Question
Pour faire court, je suis en 4ème et j'étudie la divisibilité et tout ce qui va avec en ce moment.
J'ai un problème à résoudre mais étant donné que c'est mon point faible, je sollicite votre aide ce soir.
Problème :
J'ai 462 chocolats et 308 caramels, je souhaite réaliser des paquets identiques en utilisant toutes les friandises.
1 : Déterminer tous les nombres possibles de sacs
2 : Déterminer le plus grand nombre de paquets pouvant être réalisés
3 : Donner la composition de chaque sac
Encore merci si vous tombez par ici et que vous m'aidez, vous me sauvez.
PS : La professeur préfère qu'on justifie nos réponses et qu'on rédige un peu (2 ou 3 lignes max)
1 Réponse
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1. Réponse blancisabelle
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
il faut décomposer 462 et 308 en produits de facteurs premiers
462 = 2 x 231
462 = 2 x 7 x 33
462 = 2 x 7 x 3 x 11
462 = 2 x 3 x 7 x 11
-----------------------------
308 = 2 x154
308 = 2 x 2 x 77
308 = 2 x 2 x 7 x 11
- 462 et 308 ont des diviseurs en commun :
⇒ 2 ; 7 ; 11 ; 14 (2 x7) ; 22( 2 x 11) ; 77 ( 7 x 11) ; 154 (2 x 7 x 11)
Tous les diviseurs communs à 462 et 308 correspondent à tous les éventuels paquets réalisables
on pourra donc réaliser :
- soit 2 sacs identiques avec dans chacun des sacs
462 ÷ 2 = 231 chocolats
308 ÷ 2 = 154 caramels
- soit 7 sacs identiques avec dans chacun des sacs :
462 ÷ 7 = 66 chocolats
308 ÷ 7 = 44 caramels
soit 11 sacs , 14 sacs , 22 sacs , 77 sacs ; 154 sacs identiques
je te laisse faire les calculs comme précédemment pour déterminer leur contenance .
2)
Le plus grand nombre de paquets correspond au plus grand diviseur commun à 462 et 308
soit PGCD(462;308) = 2 x 7 x 11 = 154
3)
il y aura donc 154 paquets avec dans chacun des 154 paquets
462 ÷ 154 = 3 chocolats
308 ÷ 154 = 2 caramels
bonne nuit