Bonjour, je n'arrive pas cet exercice pour demain, pouvez-vous m'aider? 1- Déterminer le signe de (-x+3)(2x+5)(-3x+1) en fonction de x. 2- Résoudre (3x+1)(-x+2)

1)
                                  condition pour etre +ve             -ve
f:     - x + 3 = 3 - x                  x < 3                                x > 3
g:      2 x + 5                          x > -2/5                            x < - 2/5 = - 0,4
h:     -3 x + 1 = 1 - 3 x             x < 1/3                             x > 1/3
    
  examine les signes en intervalles: (- ∞ ; - 2/5), (-2/5 ; 1/3)  et  (1/3, ∞)

     le produit des facteurs est positive quand tous sont positive, ou un facteur positive et les deux autres sont negatives.

Donc, la fonction est positive en:
     f,g,h = +ve   ( -2/5 ; 1/3)   ie.,        -2/5 < x < 1/3
     f = -ve, g = +ve,  h = -ve    ie.,     (3 ; ∞)    x > 3
     
2)
      f (x)  =   g (x)  h( x) 
      f(x) = (3x+1) (2 -x)       g(x) = 3x+1       h(x) = 2 - x

             (3 x + 1) ( 2 - x )  ≥  0
             
L'intervalle:      - ∞                 -1/3                 2               ∞
     g                           -ve                +ve             +ve
    h                            +ve                +ve             -ve
    f                             -ve                 +ve              -ve

le signe de la fonction f(x) est obtenu par multiplication des signes de g et h, pour chaque intervalle.