Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm c'est assez urgent, merci. Un récipient est foré d'un cube de 10 cm d'arête et d'un parallélépipède rectangle de base carr
Mathématiques
MargauxJacquet
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm c'est assez urgent, merci.
Un récipient est foré d'un cube de 10 cm d'arête et d'un parallélépipède rectangle de base carrée, de côté 5 cm et de hauteur 10 cm. On le remplit de liquide.
On appelle x la hauteur de liquide, en cm, dans le récipient, et V(x) le volume de liquide correspondant, en cm.
1) Quelles son les valeurs possibles x ? Justifier
2) a)Déterminer l'expression de V(x) lorsque 0 < ou égal à x < ou égal à 10.
b) Montrer que pour 10 < x < ou égal à 20, V(x) = 25x + 750
3) Quelle est la nature de la fonction V. Combien de points, au minimum, sont nécessaire pour tracer la courbe représentative de V ?
4) Faire un tableau de valeurs puis tracer la courbe représentative de la fonction V dans un repère bien choisi sur une feuille de papier millimétré.
5) Par lecture graphique, puis faire un calcul, déterminer :
a) La valeur de x pour laquelle V(x) = 1200 cm3
b) La hauteur de liquide correspondant à la moitié du volume total du récipient.
6) Ecrire un algorithme permettant de calculer V(x) pour toutes les valeurs de x.
Un récipient est foré d'un cube de 10 cm d'arête et d'un parallélépipède rectangle de base carrée, de côté 5 cm et de hauteur 10 cm. On le remplit de liquide.
On appelle x la hauteur de liquide, en cm, dans le récipient, et V(x) le volume de liquide correspondant, en cm.
1) Quelles son les valeurs possibles x ? Justifier
2) a)Déterminer l'expression de V(x) lorsque 0 < ou égal à x < ou égal à 10.
b) Montrer que pour 10 < x < ou égal à 20, V(x) = 25x + 750
3) Quelle est la nature de la fonction V. Combien de points, au minimum, sont nécessaire pour tracer la courbe représentative de V ?
4) Faire un tableau de valeurs puis tracer la courbe représentative de la fonction V dans un repère bien choisi sur une feuille de papier millimétré.
5) Par lecture graphique, puis faire un calcul, déterminer :
a) La valeur de x pour laquelle V(x) = 1200 cm3
b) La hauteur de liquide correspondant à la moitié du volume total du récipient.
6) Ecrire un algorithme permettant de calculer V(x) pour toutes les valeurs de x.
2 Réponse
-
1. Réponse LaBavarde
1) Les valeurs possibles de x sont les valeurs comprisent dans l'intervalle suivant:
0<x=<20 On doit mettre "0<x" et non "0=<" car x est la hauteur de liquide dans le récipient et si x=0 il n'y a donc pas de hauteur de liquide -
2. Réponse kvnmurty
1. 0 ≤ x ≤ 20 cm
lorsque le valeur de x est moins de 10cm, la liquide est dans le part cubique. lorsque le valeur de x est entre 10 cm et 20 cm , la liquide est en partie de la parallélépipède rectangle de base carrée, car la partie cubique est pleine.
la hauteur totale du récipient est 20 cm.
2.
pour 0 ≤ x ≤ 10 cm,
V (x) = 10 cm * 10 cm * x cm = 100 cm³
V (10) = 1000 cm³
pour 10 ≤ x ≤ 20 cm. V (x) = 1000 cm³ + 5 * 5 * (x - 10) cm³
V (x ) = 1000 + 25 x - 250 = 25 x + 750 cm³
(x-10) cm est la hauteur de la liquide dans la partie parallelopipede rectangle.
3)
Le nature de la fonction V(x) est la fonction affine. Normalement, il faut seulement 2 points pur une fonction affine. Ici on a une combinaison de deux fonction affines joint au point x = 10. Donc, on a besoin de trois points. pour exemple : un point x = 0, x = 10 cm, et x = 20 cm.
4)
x en cm : 0 1 4 5 8 10 11 14 16 18 20
V en cm³ : 0 100 400 500 800 1000 1025 1100 1150 1200 1250
5)
V(x) =1200 cm³
car V > 1000 cm³, la formule a prendre est :
V (x) = 750 + 25 x = 1200 cm³
25 x = 450
x = 18 cm
la volume maximale de la reciepient
= 750 + 25 * 20 = 1250 cm³
un moitie de la volume = 625 cm³
la formule a prendre : V = 100 x
V = 100 x = 625 cm³
x = 6,25 cm
6)
l'algorithme:
Program
entrees : x en cm
sortants : V en cm^3
afficher un message " la hauteur de la liquide en cm : "
x = la valeur lue
si x < 0 ou x > 20
afficher un message " la valeur du x invalide "
sinon
si x < 10
V = 100 * x
sinon
V = 750 + 25 * x
fin si
fin si
afficher V avec les unites "cm^3"
fin