А G D.M 1 stmg 4 à remettre mercredi 14/12/2022 Exercice 1 Le 1 janvier 2012, Monsieur X a placé 1 000 € au taux annuel de 4 % à intérêts simples. Cela signifie
Question
G
D.M 1 stmg 4 à remettre mercredi 14/12/2022
Exercice 1
Le 1 janvier 2012, Monsieur X a placé 1 000 € au taux annuel de 4 % à intérêts simples. Cela signifie qu'à chaque fin d'année, le
capital acquis est augmenté du même intérêt I, égal à celui de la 1 année. On note Co le capital de départ en euro, solt
Co 1 000 et on note C. le capital (en euro) acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul).
C est le capital de l'année 2012 n
1.
Montrer que C₁, -1040 et C₂-1080
2.
a.
b.
Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
Donner l'expression de C en fonction de C
Comparer pour tout entier naturel n, C et C.?
с
En déduire le sens de variation de la suite (C.).
Comment cela se traduit-il pour monsieur X.
3. Donner le capital acquis à la dodème année de placement.
4. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C).
Exercice 2
Le 1 janvier 2012, Monsieur Y a placé 1 000 € au taux annuel de 4% à intérêts composés. Cela signifie que chaque année, le
capital acquis est augmenté de 4%. On note Ko le capital de départ en euro, soit Ko-1000 et on note K, le capital (en euro)
acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul). K. est le capital de l'année 2012 +n.
1. Montrer que K-1040 et K-1081,60.
2
a.
b.
Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
Donner l'expression de Ke- en fonction de K
3. Comparer pour tout entier naturel n, Kes et K. ?
En déduire le sens de variation de la suite (K)
Comment cela se traduit-il pour monsieur Y.
4. Donner le capital acquis à la dixième année de placement.
5. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C.).
1 Réponse
-
1. Réponse blancisabelle
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
1)
le capital augmente chaque année de 4/100 x 1000 = 40€
→ C₁ = 1000 + 40 = 1040€
→ C₂ = 1040 + 40 = 1080€
2)
a
chaque année on ajoute 40€ au capital de l'année précédente
on a donc une suite arithmétique de raison r = 40 et de 1er terme C₀ = 1000
telle que :
→ Cn+1 = Cn + 40
→ Cn = C₀ + 40n soit ici Cn = 1000 + 40n
b)
comme r = 40 > 0 et n ≥ 0 on a Cn+1 > Cn
c)
donc la suite est strictement croissante et Mr X s'enrichit un peu plus tous les ans
3)
→ C₁₀ = C₀ + 40 x 10
→ C₁₀ = 1000 + 40 x 10
⇒ C₁₀ = 1400€
Exercice 2
le capital est multiplié chaque année par 1 + 4/100 = 1,04
1)
K₁ = 1000 x 1,04 = 1040€
K₂ = 1040 x 1,04 = 1081,60€
2)
a)
Chaque année on multiplie le capital par 1, 04
b)
on a donc une suite géométrique de raison q = 1,04 et de 1er terme K₀ = 1000
→ Kn+1 = kn x 1,04
→ Kn = k₀ x 1,04ⁿ soit ici Kn = 1000 x 1,04ⁿ
3)
q = 1,04 > 0 et n ≥ 0 donc Kn+1 > Kn ⇒ la suite strictement croissante
et Mr X s'enrichit un peu plus chaque année
4)
K₁₀ = 1000 x 1,04¹⁰
K₁₀ ≈ 1480€
bonne nuit